有限数学示例

$x + y - z = 12$ , $x + 2 y + z = 32$ , $x + y = 20$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x - z = 12 - y$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $z$ 。

$x = 12 - y + z$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

$x = 12 - y + z$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $12 - y + z$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $12 - y + z$ 替换 $x + 2 y + z = 32$ 中所有出现的 $x$ .

$(12 - y + z) + 2 y + z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $(12 - y + z) + 2 y + z$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $- y$ 和 $2 y$ 相加。

$12 + y + z + z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

解题步骤 2.2.1.2

将 $z$ 和 $z$ 相加。

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

解题步骤 2.3

使用 $12 - y + z$ 替换 $x + y = 20$ 中所有出现的 $x$ .

$(12 - y + z) + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

合并 $(12 - y + z) + y$ 中相反的项。

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解题步骤 2.4.1.1

将 $- y$ 和 $y$ 相加。

$12 + z + 0 = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

解题步骤 2.4.1.2

将 $12 + z$ 和 $0$ 相加。

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

解题步骤 3

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $12$ 。

$z = 20 - 12$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

解题步骤 3.2

从 $20$ 中减去 $12$ 。

$z = 8$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$z = 8$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $z$ 替换成 $8$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $8$ 替换 $12 + y + 2 z = 32$ 中所有出现的 $z$ .

$12 + y + 2 (8) = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $12 + y + 2 (8)$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$12 + y + 16 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

解题步骤 4.2.1.2

将 $12$ 和 $16$ 相加。

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

解题步骤 4.3

使用 $8$ 替换 $x = 12 - y + z$ 中所有出现的 $z$ .

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

解题步骤 4.4

化简 $x = 12 - y + 8$ 。

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解题步骤 4.4.1

化简左边。

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解题步骤 4.4.1.1

去掉圆括号。

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

解题步骤 4.4.2

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.1

将 $12$ 和 $8$ 相加。

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

解题步骤 5

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $28$ 。

$y = 32 - 28$

$x = - y + 20$

$z = 8$

解题步骤 5.2

从 $32$ 中减去 $28$ 。

$y = 4$

$x = - y + 20$

$z = 8$

$y = 4$

$x = - y + 20$

$z = 8$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $4$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $4$ 替换 $x = - y + 20$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - (4) + 20$

$y = 4$

$z = 8$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $- (4) + 20$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x = - 4 + 20$

$y = 4$

$z = 8$

解题步骤 6.2.1.2

将 $- 4$ 和 $20$ 相加。

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

解题步骤 7

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(16, 4, 8)$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(16, 4, 8)$

方程形式：

$x = 16, y = 4, z = 8$

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